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    如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.

    （1）求证：∥面；
    （2）求三棱锥的体积.

    （1）略（2）

    解析试题分析：（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。（2）法一：因为为的中点，所以。法二：因为，可转化为求。
    试题解析：解：（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为、BC的中点，∴∥且 =又∵  面且面 ∴∥面 。（6分）
    （2）∵又∵，，∴又∵为的中点∴BD=1∴= AB·BD=1。∵∴∴。（12分）
    考点：线面平行及锥体的体积，考查转化思想。

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    一个几何体的三视图如下图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

    (1)求该几何体的体积V；
    (2)求该几何体的表面积S.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，分别是的中点.

    （1）求证：平面;
    （2）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

    （1）证明：平面.；
    （2）若，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．

    （1）求证：；
    （2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．

    （1）求证：⊥平面；
    （2）若是的中点，求证：//平面；
    （3）若，试求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．

    （Ⅰ）求三棱锥的体积；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方体的棱长为.

    （1）求异面直线与所成角的大小；
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

    (Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;
    (Ⅱ)求出该几何体的体积.

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