练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知p2+q2=2，求证：p+q≤2．
    考点：不等式的证明
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由p2+q2=2可得p=
    		2
    cosθ，q=
    		2
    sinθ，可得p+q=
    		2
    cosθ+
    		2
    sinθ=2sin（θ+
    π
    4
    ），由三角函数的知识可得．
    解答： 证明：由p2+q2=2可得p=
    		2
    cosθ，q=
    		2
    sinθ，
    ∴p+q=
    		2
    cosθ+
    		2
    sinθ=2sin（θ+
    π
    4
    ），
    ∵sin（θ+
    π
    4
    ）≤1，∴2sin（θ+
    π
    4
    ）≤2，
    ∴p+q≤2
    点评：本题考查不等式的证明，三角换元是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-
    π
    2
    ＜α＜β＜
    π
    2
    ，α-β的取值范围为（-π，π）．
     
    （对或错）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x+y=0，则以与点（-2，0）关于直线l对称的点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a、b、c均为正数，且a+b+c=6，则
    		2a
    +
    		2b+1
    +
    		2c+3
    取最大值时，a的值为（　　）
    A、
    7
    3
    B、
    7
    6
    C、
    13
    6
    D、
    8
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤
    x2
    y
    ≤9，则
    x3
    y4
    的最大值是36．
     
    （对或错）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（sinx，cosx），x∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求x的值；
    （2）若函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出这个最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）在（
    π
    6
    ，
    π
    3
    ）上单调递减，则ω=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图α∥β，线段AB分别与α、β交于M，N，线段AD分别与α、β交于C，D，线段BF分别与交于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，求S△FMC：S△END的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：
    ①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；
    ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
    ③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
    其中正确说法的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案