有下列五个命题:①平面内.到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线,②平面内.定点F1.F2.|F1F2|=6.动点M满足|MF1|+|MF2|=6.则点M的轨迹是椭圆,③“在△ABC中.“∠B=60° 是“∠A.∠B.∠C三个角成等差数列的充要条件,④“若-3＜m＜5.则方程x25-m+y2m+3=1是椭圆．⑤已知向量a.b.c是空间的一个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

有下列五个命题：
①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；
②平面内，定点F₁、F₂，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是椭圆；
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
④“若-3＜m＜5，则方程

5-m

m+3

=1是椭圆”．
⑤已知向量

，

是空间的一个基底，则向量

，

也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是

．

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的定义，可判断①；由椭圆的定义，可判断②；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断③；由椭圆的标准方程，即可判断④；由空间向量的基底概念即可判断⑤．

解答： 解：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，
若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；
②平面内，定点F₁、F₂，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是线段F₁F₂，
若|MF₁|+|MF₂|＞|F₁F₂|，则点的轨迹是椭圆，故②错；
③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°-∠B，
∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B-∠A=∠C-∠A，
即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；
④若-3＜m＜5，则方程

5-m

m+3

=1，m+3＞0，5-m＞0，若m=1，则x²+y²=4表示圆，
若m≠1，则表示椭圆，故④错；
⑤已知向量

，

是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，
则向量

，

也是空间的一个基底，故⑤正确．
故答案为：③⑤

点评：本题主要考查圆锥曲线的定义和方程，注意定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>