Question

在平面直角坐标系xOy中，“ab＞0”是“方程ax²+by²=1的曲线为椭圆”的________条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．

Answer 1

必要不充分
分析：由“ab＞0”，不能判断“方程ax²+by²=1表示椭圆”，“方程ax²+by²=1表示椭圆”可推得“ab＞0”，由充要条件的判断可得答案．
解答：∵由“ab＞0”，不能判断“方程ax²+by²=1表示椭圆”，
例如a＜0，b＜0时，“方程ax²+by²=1不表示椭圆”．
“方程ax²+by²=1表示椭圆”可推出“ab＞0”，
∴“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评：本题考查充要条件的判断，用好椭圆的定义和性质是解决问题的关键，属基础题．