Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

x=2t-1  y=4-2t .

（参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心C到直线l的距离为

 

．

Answer 1

分析：把直线的参数方程化为普通方程，再把圆C的极坐标方程化为普通方程，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离．

解答：解：直线l的参数方程为

x=2t-1  y=4-2t .

（参数t∈R），即  x+y-3=0，
∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，
即 ρ²=4ρcosθ，
∴圆C的普通方程为  x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4，故圆心（2，0），
则圆心C到直线l的距离为

|2+0-3|

2

=

2

2

，
故答案为

2

2

．

点评：本题考查把参数方程、极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．