Question

（坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ+2

 （参数θ∈[0，2π）），若以原点为极点，射线ox为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为

 

，圆C的极坐标方程为

 

．

Answer 1

分析：先将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系即可．

解答：解：∵曲线C：

x=2cosθ y=2sinθ+2

 （θ为参数），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：
x²+（y-2）²=4．即为曲线C化为普通方程．
圆心坐标为（0，2），其极坐标为：（2，

π

2

）
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x²+y²，进行代换得：
ρ2-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
故答案为：（2，

π

2

）；ρ=4sinθ．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．