Question

（2011•盐城二模）选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+

π

3

），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：化圆的极坐标方程为普通方程，联立方程组求出两个交点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．

解答：解：由ρ=1，得ρ²=1，即x²+y²=1，
又ρ=2cos(θ+

π

3

)=2（cosθcos

π

3

-sinθsin

π

3

）=2（

1

2

cosθ-

3

2

sinθ），
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ，∴x²+y²-x+

3

y=0，
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

，解得

x1=1 y1=0

或

x2=- 1 2 y2=- 3 2

．
则A（1，0），B（-

1

2

，-

3

2

）．
所以|AB|=

(- 1 2 -1)2+(- 3 2 -0)2

=

3

．
所以线段AB的长为

3

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，训练了二元二次方程组的解法，考查了两点间的距离公式，是基础的运算题．