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(2011•盐城二模)已知f(x)=cosx,g(x)=sinx,记Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)
-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)
,Tm=S1+S2+…+Sm,若Tm<11,则m的最大值为
5
5
分析:先将数列通项化简,再求和,利用Tm<11,即可求得m的最大值.
解答:解:由题意,an=2cos
(k-1)π
2n
-
1
2n
sin[
(k-1)π
2n
-
π
2
]
=(2+
1
2n
)cos
(k-1)π
2n

∴Sn=(2+
1
2n
)
n
k=1
cos
(k-1)π
2n
=2+
1
2n

∴Tm=S1+S2+…+Sm=2m+1-
1
2m
<11
∴m的最大值为5.
故答案为:5
点评:本题考查数列的通项与求和,考查学生的计算能力,属于中档题.
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5
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)
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