Question

【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.

【解析】

（1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用，，求得的值.

（2）由（1）求得除尘后总成本的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.

（1）由题意，除尘后，

当日产量时，总成本，

故，

解得.

（2）由（1），

总利润，

每吨产品的利润，

当且仅当，即时取等号，

除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.