Question

13．设函数y=f（x）的定义域是R，对于以下四个命题：
（1）若y=f（x）是奇函数，则y=f（f（x））也是奇函数；
（2）若y=f（x）是周期函数，则y=f（f（x））也是周期函数；
（3）若y=f（x）是单调递减函数，则y=f（f（x））也是单调递减函数；
（4）若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=f（x）-f^-1（x）有零点，则函数y=f（x）-x也有零点．
其中正确的命题共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：（1）若y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），∴f（f（-x））=f（-f（x））=-f（f（x）），也是奇函数，正确；
（2）若y=f（x）是周期函数，则f（x+T）=f（x），f（f（x+T））=f（f（x））也是周期函数，正确；
（3）若y=f（x）是单调递减函数，则y=f（f（x））是单调递增函数，不正确；
（4）若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=f（x）-f^-1（x）有零点，即y=f（x）与y=f^-1（x）有交点，则函数y=f（x）-x也有零点，正确．
故选C．

点评 本题考查函数的性质，考查反函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．