Question

8．在约束条件|x+1|+|y-2|≤3下，目标函数z=x+2y的最大值为9．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可

解答 解：由z=x+2y得y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$-\frac{1}{2}$x由图象可知当直线经过点A（-1，5）时，直线在y轴的截距最大，
此时z也最大，
代入目标函数z=-1+2×5=9，
即目标函数的最大值为9；
故答案为：9．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．