Question

3．将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，所得图象对应的函数（　　）

• A． 在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递增
• B． 在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上单调递减
• C． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递增
• D． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上单调递减

Answer 1

分析 利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得图象对应的函数解析式，再利用余弦函数的单调性得出结论．

解答 解：将函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=3sin（2x+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=3cos（2x+$\frac{π}{3}$），
在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，所得函数y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）没有单调性，故排除A、B．
在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，π]，所得函数y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）单调递减，故排除C，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．