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    （2012•汕头二模）（几何证明选讲选做题）如图所示的RT△ABC中有边长分别为a，b，c的三个正方形，若a×c=4，则b=
    2
    2
    ．
    分析：根据相似三角形的性质，对应边的比相等可得．a，b，c之间的关系，求出b的值．
    解答：解：根据条件可以得到△EFG∽△GHD，
    得到：EF：HG=FG：HD
    而EF=a-b，FG=b，HG=b-c，HD=c，
    则（a-b）：（b-c）=b：c，
    则得到：b2=ac．
    a，b，c之间的关系是b2=ac=4．
    所以b=2．
    故答案为：2．
    点评：本题是考查相似三角形的性质，对应边的比相等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
    h(x)-g(x)x-x0
    ＞0    在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）在数列{an}中，a1=1、a2=
    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    (n≥2)    ．
    （Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
    （Ⅱ） 设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
    n
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）已知函数f(x)=2cos2
    x
    2
    -
    		3
    sinx    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-
    π
    3
    )=
    1
    3
    ，求
    cos2a
    1-tana
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）双曲线x2-
    y24
    =1的渐近线方程是
    y=±2x
    y=±2x
    ．

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