Question

解关于x的不等式x²-x-a（a-1）＞0．

Answer 1

分析：把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x-a）（x+a-1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与

1

2

的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．

解答：解：原不等式可化为：（x-a）（x+a-1）＞0，
对应方程的根为x₁=a，x₂=1-a…（2分）
（1）当a＜

1

2

时，有a＜1-a，解可得x＜a或x＞1-a；…（6分）
（2）当a=

1

2

时，a=1-a得x∈R且x≠

1

2

；…（10分）
（3）当a＞

1

2

时，a＞1-a，解可得x＜1-a或x＞a；…（14分）
综合得：
（1）当a＜

1

2

时，原不等式的解集为（-∞，a）∪（1-a，+∞）；
（2）当a=

1

2

时，原不等式的解集为(-∞，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)；
（3）当a＞

1

2

时，原不等式的解集为（-∞，1-a）∪（a，+∞）．…（16分）

点评：本题考查一元二次不等式的解法，解答的关键是应用分类讨论的思想进行适当分类，是中档题．