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已知函数y=
ax2+2ax+a
的定义域为R,解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.
分析:对a分类讨论,再利用一元二次不等式的解法即可得出.
解答:解:当a=0时,函数y=0,满足定义域为R,此时关于x的不等式x2-x-a2+a<0等价为x2-x<0,
解得0<x<1.
∴不等式的解集为(0,1).
当a≠0时,要使函数y=
ax2+2ax+a
的定义域为R,由于y=
a(x+1)2
,可得a>0.
关于x的不等式x2-x-a2+a<0等价为(x-a)[x-(a-1)]<0,
∵a>a-1,
∴不等式的解集{x|a-1<x<a}.
综上:当a=0时,关于x的不等式x2-x-a2+a<0的解集为(0,1);
当a≠0时,关于x的不等式x2-x-a2+a<0的解集为(a-1,a).
点评:本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法,属于中档题.
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