Question

已知函数y=ax²-3x+2，若函数只有一个零点，则a的值是

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）=ax²-3x+2仅有一个零点，分函数是一次函数还是二次函数讨论，即a=0和a≠0讨论，特别a≠0时，转化为二次函数图象与x轴只有一个交点，△=0即可求得结果．

解答：解：∵函数f（x）=ax²-3x+2仅有一个零点
∴1°当a=0时，f（x）=-3x+2有一个零点x=

2

3

，
∴a=0符号题意；
2°当a≠0时，f（x）=ax²-3x+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（-3）²-8a=0，解得a=

9

8

，
综上a=0或a=

9

8

，
故答案为0或

9

8

．

点评：考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，对函数的类型讨论，体现了分类讨论的思想，也是易错点，属中档题．