Question

已知函数y=ax²+b图象经过点（-1，2），则

1

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由题意，函数y=ax²+b图象经过点（-1，2），可得出a+b=2，此处出现了和为定值，故

1

a

+

1

b

的最值可以归结到基本不等式求最值问题中1的运用，由基本不等式求出最值即可

解答：解：∵函数y=ax²+b图象经过点（-1，2），
∴a+b=2
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）×（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，等号当且仅当

b

a

=

a

b

，即a=b=1时成立
所以

1

a

+

1

b

的最小值是4
故答案是4

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，解题的关键是在解题的过程中，由题设条件得出a+b=2后能观察出来

1

a

+

1

b

的最小值求法可用基本不等式，解题过程中能根据求解的情况判断出问题解决转化的方向是一个非常好的学习品质