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    3．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（　　）
    A．f（|x|）=xB．f（|x|）=x2+2xC．f（|x+1|）=xD．f（|x+1|）=x2+2x

    分析 在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2-1，求出f（x）=x2-1，能排除选项C．

    解答 解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=-1，则f（1）=-1，不成立；
    在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=-1，则f（1）=-1，不成立；
    在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2-1，
    ∴f（t）=t2-1，即f（x）=x2-1，故C不成立，D成立．
    故选：D．

    点评 本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

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    若，则的值为（ ）

    A． B．1 C． D．

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    已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设若sinα+f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），求$\frac{sin（-α）sin（π+α）+sinαcos（π-α）}{1+tan（3π+α）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为（-∞，0]，则$\frac{1}{c}+\frac{9}{a}$的最大值为-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{2}cosα，\sqrt{2}sinα）$，$\overrightarrow b=（2cosβ，2sinβ）$，且$\frac{π}{6}≤α＜\frac{π}{2}＜β≤\frac{5π}{6}$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，则β-α的值为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{7π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在空间坐标系O-xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（　　）
    A．（2，0，1）B．（-2，-1，0）C．（2，0，-1）D．（2，-1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{{2}^{|x|}，x≤0}\end{array}\right.$，则方程2f2（x）-3f（x）+1=0的解的个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列函数中，导数不等于$\frac{1}{2}$sin2x的是（　　）
    A．2-$\frac{1}{4}$cos2xB．2+$\frac{1}{2}$sin2xC．$\frac{1}{2}$sin2xD．x-$\frac{1}{2}$cos2x

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