Question

已知函数f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=

π

8

对称．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量

a

平移后与函数g(x)=

2

sin2x-1的图象重合，求：

a

的坐标．

Answer 1

解（1）：f（x）=cos2x+asin2x…（2分）
=

1+a2

sin(2x+?)…(4分)
f(

π

8

)=±

1+a2

=

2

2

(a+1)…(6分)
a=1…（8分）
另f(0)=f(

π

4

)?2=1+a∴a=1
（2）f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)=

2

sin2(x+

π

8

)-------g(x)=

2

sin2x+1
f（x）向右移动

π

8

个单位向上移动1个单位即可得g（x）图象
∴

b

=(

π

8

，1)…．（14分）