Question

若a为实数，

2+ai

1+ 2 i

=-

2

i，则a等于（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、2

  2

• D、-2

  2

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，进行复数的乘法运算，化成最简形式，根据复数相等的充要条件写出关于a的方程，解方程即可．

解答：解：∵

2+ai

1+ 2 i

=-

2

i，
∴

(2+ai)(1- 2 i)

3

=-

2

i
∴2+

2

a+ai-2

2

i=- 3

2

i
∴2+

2

a=0，
∴a=-

2

故选B．

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目经常出现在高考题目的前三个题目中．