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    　　(1)求证：4×－9能被20整除；

    　　(2)已知＋5n－a能被25整除，求a的最小正数值．

    答案：
    解析：

    　　证(1)4×－9=4－9=4(＋…＋5)－5=5[4(＋＋…＋)－1]是5的倍数；－9=－9=＋…＋·4＋1－9=4·(＋…＋－2)是4的倍数，∴4×－9既是5的倍数又是4的倍数，∵5，4互质，∴4×－9能被20整除．或4×－9=4(－1)＋5(－1)=4[－1]＋5[－1]=20[(＋＋…＋)＋()]是20的倍数，能被20整除．

    　　解：(2)n≥2时，原式=4·＋5n－a=4＋5n－a=4(＋＋…＋5＋1)＋5n－a=4×(＋…＋)＋20n＋4＋5n－a=25·4(＋…＋)＋25n＋(4－a)，能被25整除时a=4为最小正数．当n=1时原式=24＋5－a，能被25整除时a的最小正数为4．


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    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    将一副三角板放在同一个平面上组成下图所示的四边形ACBD，△ABC中，∠C＝，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝，∠D＝．设AC＝a．现将四边形ACBD沿着AB翻折成直二面角C－AB－D，连结CD得一个四面体(如下图)．

    　　

    (1)求证：平面ACD⊥平面BCD；

    (2)求直线AD和BC所成的角；

    (3)求直线AD和平面BCD所成的角；

    (4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四边形A′ABB′是菱形，四边形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．

    　　(1)求证：平面CA′B⊥平面A′AB；

    　　(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′与平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函数表示)．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四边形A′ABB′是菱形，四边形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．

    　　(1)求证：平面CA′B⊥平面A′AB；

    　　(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′与平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函数表示)．

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    科目：高中数学 来源：2007年南通市教研室高三数学考前预测题 题型：044

    　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

    　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

    　　(2)f(1)＝4；

    　　(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

    (Ⅰ)试求f(0)的值；

    (Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

    (Ⅲ)设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．

    求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜log3．

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