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    已知a＞0，函数数学公式，x∈（{0，+∞}），设数学公式，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：数学公式．

    解：（1）f（x）的导数，由此得切线l的方程；
    （2）依题得，切线方程中令y=0，得x2=x1（1-ax1）+x1=x1（2-ax1），其中，
    由，x2=x1（2-ax1），有x2＞0，及，
    ∴，当且仅当时，．
    分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简即可；
    （2）切线方程中令y=0，将x2用x1表示，然后利用配方法得，根据x1的范围求出x2的范围即可．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及不等式的证明，考查运算求解能力、推理论证能力，化归与转化思想，属于基础题．
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    已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
    π
    6
    )+2a+b    ，当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，-2≤f（x）≤1．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）设g(x)=f(x+
    π
    2
    )    ，求g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    1
    3
    a2x3-ax2+
    2
    3
    ，g(x)=-ax+1，x∈R    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值；
    （Ⅲ）若在区间(0，
    1
    2
    ]    上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    x22
    +2a(a+1)lnx-(3a+1)x    ．
    （1）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）在（1）的条件下，若对任意x∈[1，2]，f（x）-b2-6b≥0恒成立，求实数b的取值组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=|
    x-ax+3a
    |    ．
    （Ⅰ）记f（x）在区间[0，9]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
    （Ⅱ）是否存在a，使函数y=f（x）在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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