练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$的最小值为（　　）
    A．12B．25C．8D．5

    分析 函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+[0-（-1{）]}^{2}}$，即求x轴上点（x，0）到两定点（4，2），（0，-1）距离和的最小值，而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离．

    解答 解：函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+[0-（-1{）]}^{2}}$
    即求x轴上点（x，0）到两定点（4，2），（0，-1）距离和的最小值，而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离$\sqrt{（4-0）^{2}+（2+1）^{2}}$=5．
    故选：D．

    点评 本题考查求函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$的最小值，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．下列函数中，有奇偶性的函数是①②⑤⑥⑦⑧．
    ①y=ex-e-x②y=lg$\frac{1+x}{1-x}$③y=cos2x ④y=sinx+cosx⑤y=log2（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）⑥y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$⑦y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$⑧y=log2（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）⑨y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|2-x|+|x+2|}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．当a＞0且a≠1时，把函数y=a-x和y=logax的图象画在同一平面直角坐标系中，可以是（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知tanθ=$\frac{3}{4}$，θ为第三象限角，求$cos（θ-\frac{π}{4}）$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{3}$，F，A分别是椭圆的左焦点和右点顶点，P是椭圆上任意一点，若$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{PA}$的最大值是12，则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2，．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
    （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
    xabca+b+c
    f（x）ddt4
    求证：d（2d+t-4）＞0；
    （Ⅲ）定义集合Ψ={f（x）|f（x）∈Ω2}，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数m，使得?f（x）∈Ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若方程x2+y2-2x+4y+m=0表示一个圆，则此圆的圆心坐标为（-1，2），m的取值范围是（-∞，5）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（　　）
    A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球
    C．至少有一个白球；红球、黑球各一个D．恰有一个白球；白球、黑球各一个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知复数z1=a+bi，z2=-1+ai（a，b∈R），若|z1|＜|z2|，则（　　）
    A．b＜-1或b＞1B．-1＜b＜1C．b＞1D．b＞0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案