Question

13．在极坐标系中，已知一个圆的方程为ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），则经过圆心且和极轴垂直的直线的极坐标方程是（　　）

• A． ρsinθ=3$\sqrt{3}$
• B． ρsinθ=-3$\sqrt{3}$
• C． ρcosθ=-3
• D． ρsinθ=3

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标，即可求出经过圆心且和极轴垂直的直线的极坐标方程．

解答 解：圆的方程为ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），即${ρ}^{2}=12（ρ×\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ-ρ•\frac{1}{2}cosθ）$，
化为x²+y²=$6\sqrt{3}y-6x$，
化为$（x+3）^{2}+（y-3\sqrt{3}）^{2}$=36．
圆心C$（-3，3\sqrt{3}）$，
∴经过圆心且和极轴垂直的直线的直角坐标方程为x=-3，
∴极坐标方程是ρcosθ=-3．
故选：C．

点评 本题考查了把极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．