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    已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性。
    解：（1）
    当a=2时，
    而
    因此曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-
    即7x-4y-2=0；
    （2）因a≠-1，由（1）知
    又因f（x）在x=1处取得极值，所以f'（1）=0
    即
    解得a=-3
    此时，其定义域为（-1，3）∪（3，+∞）且

    由f'（x）=0得x1=1，x2=7
    当-1＜x＜1或x＞7时，f'（x）>0
    当1＜x＜7且x≠3时，f'（x）<0
    由以上讨论知，f（x）在区间（-1，1]，[7，+∞）上是增函数，在区间[1，3），（3，7]上是减函数。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-ax．
    （1）讨论函数f（x）在定义域内的最值（4分）；
    （2）已知数列{an}满足a1=1，an+1=(1+
    1
    n2
    )an+
    1
    2n
    (n∈N+)    ．
    ①证明对一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
    ②证明对一切n∈N+，an＜e3（这里e是自然对数的底数）（6分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•雁江区一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
    x≥0
    y-x≤0
    所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )(1+
    4
    3×5
    )(1+
    8
    5×9
    )•…•[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e    （其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
    （1）x=
    3
    2
    是函数的一个极值点，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）当a=2时，函数g（x）=-x2-b，（b＞0），若对任意m1，m2∈[
    1
    e
    +1，e+1]，
    .
    g(m2)-f(m1) 
      
    .
    ＜2g2+2g    都成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）-x
    （1）求f（x）的极值；
    （2）若x＞-1，求证1-
    1
    x+1
    ≤ln(x+1)≤x    ；
    （3）若函数g(x)=
    f(x)+1+x
    x
    (x＞0)    ，当g(x)＞
    k
    x+1
    恒成立时，求整数k的最大值．

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