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    （本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．

    （1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，
    且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？
    （2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人
    中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足
    |a-b|＞10的事件的概率；
    （3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根
    据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
    （1）第五段抽取的号码是054；（2）p=；
    （3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有120人，所以估计全校需要3辆校车．
    本题主要考查了系统抽样，系统抽样每个个体被抽到的概率相等，是等距抽样，以及古典概型的概率问题，属于基础题．
    （I）根据抽取的50个样本，则应将600人平均分成50组，每组12人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；
    （II）先由直方图知第4组频率和第6组频率，然后利用频数=样本容量×频率，求出第4组和第6组的人数，然后利用列举法将从这六人中随机抽取2人的所有情况逐一列举出来，然后将满足条件的也列举出来，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可．
    （III）利用样本估计总体的方法，先算出全校上学时间不少于30分钟的学生约有多少人，从而估计全校需要几辆校车．
    解：
    （1）600÷50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）×12=54，即第五段抽取的号码是054
    （2）第4组人数=0.008×10×50=4，这4人分别设为A、B、C、D
    第6组人数=0.004×10×50=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：AB  AC  AD  BC  BD  CD  xy  Ax  Ay  Bx  By  Cx  Cy  Dx  Dy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|＞10的情况有8种所以满足|a-b|＞10的事件的概率p=
    （3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×（0.008+0.008+0.004）×10=120人所以估计全校需要3辆校车．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （本小题满分12分）
    某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
    （3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

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    在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（ ）
    A．40B．0.2C．50D．0.25

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲  82  81  79  78  95  88  93  84
    乙  92  95  80  75  83  80  90  85
    （1）用茎叶图表示这两组数据，并指出两组数据的中位数。
    （2）从平均数、方差考虑，你认为哪位学生更稳定？请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （    ）
    A．乙运动员得分的中位数是28
    B．乙运动员得分的众数为31
    C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
    D．乙运动员的最低得分为0分

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：
    鞋码
    		38
    		39
    		40
    		41
    		42
    人数
    		5
    		 
    		 
    		3
    		2
    下列说法正确的是（   ）
    A.这组数据的中位数是40，众数是39.     B.这组数据的中位数与众数一定相等.
    C.这组数据的平均数P满足39<P<40.      D.以上说法都不对.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
    (Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
    (Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某中学举行的数学知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成
    5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、
    第五小组。已知第三小组的频数是15。
    （1）求成绩在50—70分的频率是多少；
    （2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
    （3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；   
        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为(    )
    A．5B．6C．7D．8

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