Question

已知函数f（x）满足f(

x

+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）由已知f(

x

+1)=x+2，我们可将式子右边凑配成关于

x

+1的形式，进而将

x

+1全部替换成x后，即可得到答案；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的解析式代入不等式f（x）＜11，根据一元二次不等式的解法可求出所求．

解答： 解：（Ⅰ）∵f(

x

+1)=x+2=（

x

+1）²-2（

x

+1）+3，
∴f（x）=x²-2x+3（x≥1），
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x²-2x+3＜11（x≥1）
解得1≤x≤4，
故不等式f（x）＜11的解集为{x|1≤x≤4}．

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，以及一元二次不等式的解法，是一道综合题．