Question

2．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x²+（2a-3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的a的范围，根据p，q一真一假，得到不等式组，解出即可．

解答 解：由题意得
命题P真时0＜a＜1，
命题q真时由（2a-3）²-4＞0解得a＞$\frac{5}{2}$或a＜$\frac{1}{2}$，
由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 
即：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≤a≤\frac{5}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{a＞\frac{5}{2}或a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a＜1或a＞$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．