Question

11．函数y=f（x）（x∈R），满足f（x+1）=a-f（x），且当x∈[-2，0）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x＜-1}\\{2-x，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，则f（2012-$\sqrt{3}$）=2$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据函数f（x）满足f（x+1）=a-f（x），利用赋值得出周期性，再通过周期性将2012$-\sqrt{3}$，调整到（-2，0）内，即可求解．

解答 解：∵f（x+1）=a-f（x）
∴f（x+2）=a-f（x+1）=a-a+f（x）=f（x）
所以函数f（x）是周期函数，周期T=2，
∴f（2012-$\sqrt{3}$）=f（$-\sqrt{3}$）=2$-\sqrt{3}$．
故答案为：2$-\sqrt{3}$．

点评 本体是函数性质的综合应用，这一类型的题通常会涉及到周期性、单调性、奇偶性、对称性等，其中周期性的考查通常比较隐蔽，要注意挖掘题中的隐含条件（如f（x+a）=m-f（x）等都能推出函数f（x）的周期T=2a）．