Question

下列命题正确的是

（2）（4）

（1）已知p：

1

x+1

＞0，则￢p：

1

x+1

≤0
（2）不存在实数x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立
（3）命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．

Answer 1

分析：（1）根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
（2）根据特称命题的定义进行判断．
（3）根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
（4）根据复合命题与简单命题之间的关系进行判断．

解答：解：（1）由

1

x+1

＞0，得x+1＞0，即x＞-1，￢p：x≤-1，当x=-1时，

1

x+1

≤0不成立，∴（1）错误．
（2）sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∵

π

2

＞

2

，∴不存在实数x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立，∴（2）正确．
（3）全称命题的否定是特称命题，∴￢p：存在x∈R，x²+x+1≤0，∴（3）错误．
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．∴（4）正确．
故答案为：（2）（4）．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，复合命题的真假判断，比较基础．