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    若f(x)=
    1
    2x-1
    +a    的图象关于原点对称，是a=
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：利用函数的图象关于原点对称，可得函数是奇函数，利用奇函数的定义，可求得结论．
    解答：解：∵f(x)=
    1
    2x-1
    +a    的图象关于原点对称，
    ∴函数是奇函数，即f（-x）=-f（x）
    ∴
    1
    2-x-1
    +a    =-（
    1
    2x-1
    +a    ）
    解得2a=1
    ∴a=
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题考查函数的对称性，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=
    1
    2
    x    ，求使f(x)=-
    1
    2
    在[0，2010]上的所有x的个数．

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    若f（x）是定义在R上的奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=21-x；当x＞1时，f（x）=f（x-1）．则函数y=f(x)-
    12
    x    的零点有
     
    个．

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    已知函数f(x)=
    1
    2x+1
    +m    ，m∈R．
    （1）若m=-
    1
    2
    ，求证：函数f（x）是R上的奇函数；
    （2）若函数f（x）在区间（1，2）没有零点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=
    1
    2x-1
    +a    是奇函数，则a=（　　）

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