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过双曲线左焦点,倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点在轴上,则此双曲线的离心率为( )

A. B. C.3 D. 

D

解析试题分析:由于线段PF1的中点M落在y轴上,连接MF2,则|MF1|=|MF2|="|PM|=" |PF1|⇒△PF1F2为直角三角形,△PMF2为等边三角形,于是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a,|F1F2|="2c=" |MF1|=2a⇒c= a,由c2=a2+b2可求得b= a,于是 双曲线的渐近线方程可求。解:连接MF2,由过点 PF1作倾斜角为30°,线段PF1的中点M落在y轴上得:|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|,∴△PMF2为等边三角形,△PF1F2为直角三角形,∵是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a,|F1F2|=2c=|MF1|=2a,∴c=a,又c2=a2+b2,∴3a2=a2+b2,∴b=a,∴双曲线的离心率为故选 D.
考点:双曲线定义的灵活应用
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形,△PF1F2为直角三角形的分析与应用,属于难题.

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已知,则双曲线的(  )

A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 

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已知直线交椭圆两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是(      )

A. B.
C.D.

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A.        B.       C.       D.

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A.(2,+∞) B.(1,2)
C.(,+∞) D.(1,

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A. B. C. D.

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是双曲线的左右两个焦点,若在双曲线的右支上存在一点,使为原点)且,则双曲线的离心率为(     ).

A. B.     C.     D.

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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