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    椭圆数学公式过点数学公式，且离心率为数学公式，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且数学公式，定点A（-4，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：数学公式．

    解：（1）∵椭圆过点，
    且离心率为，
    ∴，即a=2，c=，
    ∴b=，
    ∴椭圆方程为．
    （2）∵F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，
    ∴直线MN过点F，且直线MN垂直x轴，
    ∵定点A（-4，0），
    ∴．
    分析：（1）由椭圆过点，且离心率为，知a=2，c=，由此能求出椭圆方程．
    （2）由F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，知直线MN过点F，且直线MN垂直x轴，由此能够证明．
    点评：本题考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.  

    证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省、二中高三上学期期末联考理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.

    ① 若直线垂直于轴，求的大小;

    ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省云浮市高三第五次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.

    证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山西大学附中高二年级五月月考数学试题（理科） 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山西大学附中高二年级五月月考数学试题（文科） 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.

     

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