Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示：
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若f（ ）= ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，A=2， = ﹣ = ，又ω＞0，

∴T= =2，

∴ω=π；

由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（ ，2），

∴ ω+φ= ，即 +φ= ，

∴φ= ，

∴f（x）=2sin（πx+ ）；

（2）解：∵f（ ）= ，

∴2sin（ + ）= ，

∴sin（ + ）=cos[ ﹣（ + ）]=cos（ ﹣ ）= ，

∴cos（ ﹣α）=2 ﹣1=2× ﹣1=﹣ ．

【解析】（1）由图可知，A=2， = ，可求得ω，再利用 ω+φ= 可求得φ，从而可求得f（x）的解析式；（2）由（1）知f（x）的解析式，结合已知f（ ）= ，可求得α的三角函数知，最后利用两角差的余弦计算即可求cos（ ﹣α）的值．