Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由已知条件利用等差数列前n项和公式推导出a₁=2d，由此能求出$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}$=3，整理，得a₁=2d，
∴$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=$\frac{12{a}_{1}+\frac{12×11}{2}d}{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d}$=$\frac{12{a}_{1}+66d}{9{a}_{1}+36d}$=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的前12项和与前9项和的比值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的前n项和公式的合理运用．