Question

已知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）将{a_n}中的第2¹项，第2²项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用等差数列{a_n}以及a₄=14，前10项和S₁₀=185，列出关于首项和公差的等式，解得首项和公差，即可求出a_n；
（2）先利用（1）的结论求出新数列的通项，再利用分组求和法分别代入等差数列和等比数列的求和公式即可求出T_n．

解答：解：（1）a₄=a₁+3d=14…①
S10=10a1+

10×9

2

d=185…②
解①②得a₁=5，d=3…（3分）
a_n=3n+2…（6分）
（2）T_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+（3×2³+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+2³+…2ⁿ）+2n（9分）
=3×

2

1-2

(1-2n)+2n=6•2n+2n-6（12分）

点评：本题第二问主要考查数列求和的分组求和法．分组求和法一般适用与一等差数列与一等比数列相加组成的新数列．