【题目】程序框图如图:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入( )
A.K<10
B.K≤10
C.K<11
D.K≤11
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S6=5S2+18,a3n=3an , 数列{bn}满足b1b2…bn=4Sn . (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=log2bn , 且数列 的前n项和为Tn , 求T2016 .
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ y+6=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A,B为动直线y=k(x﹣2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在点E,使 2+ 为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值,若不存在,说明理由.
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【题目】设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当 时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.
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【题目】在数列{an}中, (c为常数,n∈N*),且a1 , a2 , a5成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求证:数列 是等差数列;
(Ⅱ)求c的值;
(Ⅲ)设bn=anan+1 , 求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=x2+|x﹣m|(m为实数)是偶函数,记a=f(log e),b=f(log3π),c=f(em)(e为自然对数的底数),则a,b,c的大小关系( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1).过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B,D两点(不同于点A),直线AB,AD的斜率分别为k1 , k2 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)当r变化时,①求k1k2的值;②试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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【题目】对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数,判断是否分别为的线性函数?并说明理由;
第一组:
第二组::
(2)设,线性函数为.若等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
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