直平行六面体的侧棱长是100cm.底面相邻边长分别为23cm和11cm.底面的两条对角线的比是2:3.求它的两个对角面的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．直平行六面体的侧棱长是100cm，底面相邻边长分别为23cm和11cm，底面的两条对角线的比是2：3，求它的两个对角面的面积．

分析利用三角形余弦定理得出：23²+11²-2×23×11×cosθ=4x²，23²+11²+2×23×11×cosθ=9x²，求解边长即可，得出对角面的面积．

解答解：∵设AC=3x，BD=2x，AD=11，AB=23，
∴根据平行四边形的性质得出：
23²+11²-2×23×11×cosθ=4x²
23²+11²+2×23×11×cosθ=9x²，
即13x²=2（23²+11²）=2×650
x²=100，x=10
∴AC=30，DB=20．
∴四边形ACC₁A₁=30×100=3000CM²，
四边形BDD₁B₁=20×100=2000CM²

点评本题考查了空间几何体的性质，运用求解面积问题，结合三角形求解即可，属于中档题．

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A．

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B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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A．