Question

已知sin（π-α）=-2sin（

π

2

+α），则sinα•cosα=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式两边分别利用诱导公式变形后，得到sinα=-2cosα，记作①，进而得到sinα与cosα符号不同，然后再根据同角三角函数间的基本关系得到sin²α+cos²α=1，记作②，联立①②即可求出|sinα|与|cosα|的值，根据sinα与cosα异号即可得到所求式子的结果．

解答：解：∵sin（π-α）=sinα，sin（

π

2

+α）=cosα，
∴sin（π-α）=-2sin（

π

2

+α）变形为：sinα=-2cosα①，
∴sinα与cosα符号不同，
又sin²α+cos²α=1②，
把①代入②得：cos²α=

1

5

，解得|cosα|=

5

5

，
所以|sinα|=

2 5

5

，
则sinα•cosα=-

5

5

×

2 5

5

=-

2

5

．
故答案为：-

2

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，以及诱导公式，把已知的等式利用诱导公式变形后，得到sinα=-2cosα，进而得到sinα与cosα异号是本题的突破点，熟练掌握诱导公式及同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．