【题目】已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数,若对
,
恒不小于
,求
的最大值.
【答案】(1) 极小值为,没有极大值 (2)
【解析】
试题分析:(1)求导数,解f′(x)<0和f′(x)>0便可得出函数f(x)的单调区间,从而求出函数f(x)的极小值,并判断没有极大值;(2)根据条件可得出,对任意的x∈R,都有
成立,然后令
,求导
,讨论m的取值,根据导数符号求函数的最小值,从而得出m+n≤2m-mlnm,同样根据导数便可求出2m-mlnm的最大值,这样即可求出m+n的最大值
试题解析:(1)依题意,
令得
令得
故函数在
单调递减,在
单调递增
故函数的极小值为
,没有极大值。
(2)依题意对,即
,即
恒成立
令,则
①若,则
,
在
上单调递增,没有最小值,不符题意,舍去。
②若,令
得
当,即
时,
单调递减;
当,即
时,
单调递增。
故
故
令,则
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减
故,即
,即
的最大值是
。
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【题目】关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( )
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
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【题目】对于定义在区间上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
,当
时,
恒成立,则称函数
为区间
上的“平底型”函数.
(1)判断函数和
是否为
上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
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【题目】如图,为椭圆
的左右焦点,
是椭圆的两个顶点,
,
,若点
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“椭点”.直线
与椭圆交于
两点,
两点的“椭点”分别为
,已知以
为直径的圆经过坐标原点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱筒高为2 cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需胶多少克?
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