Question

已知函数．
（Ⅰ）在给定的坐标系内，用“五点作图法”列表画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；
（Ⅱ）如何由函数f（x）的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程．
（Ⅲ）若，，求sin2x的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）令2x+=0，，π，，2π，
解得：x=-，，，，．
所以函数过点（-，0）（，1），（，0），（，-1），（，0）．
在题中所给的坐标系中把这五个点用光滑的曲线连起来即可．
（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到f（x）=sin（x+），在整体相右平移个单位即可得到f（x）=sinx．
（Ⅲ）∵x∈（0，），
∴2x+∈（，），
又因为f（x）=sin（2x+）=-＜0．
∴cos（2x+）=-=-．
∴sin2x=sin[（2x+）-]
=sin（2x+）•cos-cos（2x+）•sin
=（-）×-（-）×
=．
分析：（Ⅰ）直接利用五点法，令2x+=0，，π，，2π，求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．
（Ⅱ）直接根据函数图象的平移变换和伸缩变换规律即可得到；
（Ⅲ）先根据已知条件求出cos（2x+）的值，在利用两角差的余弦公式即可求出结论．
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意分清哪个是平移前的函数，哪个是平移后的函数．