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    已知
    3sinα+cosα
    3cosα-sinα
    =2，则2+3sin（α-3π）sin（
    3π
    2
    -α）-cos2（-α）的值为
     
    ．
    考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：∵
    3sinα+cosα
    3cosα-sinα
    =
    3tanα+1
    3-tanα
    =2，
    ∴tanα=1，
    则原式=2+3sinαcosα-cos2α=
    2sin2α+cos2α+3sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    2tan2α+1+3tanα
    tan2α+1
    =
    2+1+3
    4+1
    =
    6
    5
    ．
    故答案为：
    6
    5
    点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（
    6
    5
    ，0），P（cosα，sinα），其中0≤α≤
    π
    2
    ．
    （1）若cosα=
    5
    6
    ，求证：
    PA
    ⊥
    PO
    ；
    （2）若
    PA
    ∥
    PO
    ，求sin（2α+
    π
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）在[-1，4]上的最大值为12，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，5）． 
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对任意的实数x都有f（2-2cosx）＜f（1-cosx-m）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |•|
    a
    -
    b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n≥1），则a6=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2
    A+B
    2
    =1-cos2C，c-b=4，且a，b，c成等差数列，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数字2，3组成五位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的五位数共有
     
    个．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		3
    sin
    2
    3
    x    -2sin2
    1
    3
    x（
    π
    2
    ≤x≤
    3
    4
    π）的最小值是
     
    ．

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