一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球.从袋中随机地取球.取到每个球的可能性是相同的.设取到一个红球得2分.取到一个黑球得1分.(1)若从袋子中一次取出3个球.求得4分的概率,(2)若从袋子中每次摸出一个球.看清颜色后放回.连续摸2次.求所得分数的分布列及数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子中一次取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子中每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数的分布列及数学期望。

（1）

；（2）

本试题主要是考查了古典概型的概率的运用，以及分布列的求解和数学期望值的运算。题解题意是解决试题的关键，弄清楚事件的概念，选择合适的公式进行。
解：（1）从袋中一次取出3个球得4分的概率为

	2	3	4
P

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（本小题满分13分）
某医院有7名医生（4男3女），从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.
（1）设所选3人中女医生的人数为

，求

的分布列及数学期望；
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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为

，

(

＞

)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求

，

的值；
(Ⅲ)求数学期望

ξ.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

，

．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数

的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和5.6

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（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

（1）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；
（2）记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；
③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数