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张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为L2路线上有B1B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
(1);(2);(3)选择L2路线上班最好.
本试题主要考查了独立事件概率的求解和运用。
解:(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则
         
所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为.………………4分
(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.             ………………5分
    ………………7分
随机变量X的分布列为:
X
0
1
2
P


 
.           ……………9分
(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y服从二项分布Y~
所以.         ………………13分
因为,所以选择L2路线上班最好.      ………………14分
练习册系列答案
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0
1
x
P

p

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付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20
a
10
b
 
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(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E.

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