Question

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数0≤θ＜2π）所表示的曲线的普通方程是（x+1）²+（y-2）²=4．

Answer 1

分析 由cos²θ+sin²θ=1，能求出曲线的普通方程．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数0≤θ＜2π），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2cosθ=（x+1）}\\{2sinθ=y-2}\end{array}\right.$，（θ为参数0≤θ＜2π），
∵cos²θ+sin²θ=1，
∴曲线的普通方程是（x+1）²+（y-2）²=4
故答案为：（x+1）²+（y-2）²=4．

点评 本题考查曲线的普通方程的求法，考查参数方程、普通方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是基础题．