函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
【解析】
试题分析：将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos2x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=
（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）
,当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
时取“=”．
函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
,故答案为。
考点：三角函数的单调性
点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查基本不等式的应用，考查分析、转化与运算能力，属于中档题
科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：013
把函数y＝
(cos3x－sin3x)的图象适当变换就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变换可以是
[ ]
A．沿x轴方向向右平移
B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移
D．沿x轴方向向左平移
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科目：高中数学 来源：重庆八中2007级高三数学模拟考试(文) 题型：022
设函数f(x)的图像与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在
上的面积为
，则函数y＝cos3x在
上的面积为________．
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科目：高中数学 来源：清江中学2007－2008年度第一学期高三数学期末考试模拟试卷 题型：013
为得到函数y＝sin3x的图象，只需将函数y＝cos3x的图象
A．向左平移
个单位
B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
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