Question

【题目】设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0有实根，

可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4

记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零点，

总的基本事件共有15个：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），

（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），

（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9个基本事件，

∴P（A）=

（2）解：如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）

函数g（x）=f（x）+5无零点表示事件A，所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜9且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．

∴P（A）= ．

【解析】（1）问题等价于a2+b2≥4，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（2）作出图形，由几何概型的概率公式可得．
【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．