Question

7．设z=4^x•2^y中变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，则z的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 作出可行域，z=2^2x+y，令m=2x+y，根据可行域判断m的最小值，得出z的最小值．

解答 解：作出约束条件表示的可行域如图：

由z=4^x•2^y得z=2^2x+y，
令m=2x+y，则y=-2x+m．
由可行域可知当直线y=-2x+m经过点B时截距最小，即m最小．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$得B（1，1）．
∴m的最小值为2×1+1=3．
∴z的最小值为2³=8．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，根据指数的运算法则求出2x+y的最小值是关键．