Question

三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，根据已知中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，结合线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE，结合V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE，我们求出△BCE的面积，代入棱锥体积公式，即可求出答案．
解答：解：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示
则AE=DE==，BF=CF=1
∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=
EF是等腰△BCE的高
EF=
∴S_△BCE=•BC•EF=
∴V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE=•S_△BCE•AD=
故选B
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中判断出AD⊥平面BCE，根据V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE，得到利用切割示求棱锥的体积，是解答本题的关键．