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    精英家教网如图在△ABC中，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，又
    BD
    =2
    DC
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，?
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，（?
    a
    .
    b
    ＞    是表示向量
    a
    ，
    b
    的夹角）
    （1）用
    a
    ，
    b
    表示
    AD

    （2）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求
    AF
    •
    AB
    ．
    分析：（1）利用向量的三角形法则，把
    AD
    放入三角形中，用其他向量表示，最后，转化到用
    a
    ，
    b
    向量表示即可．
    （2）先判断F点分AD的比是多少，可通过过D点作DM∥AC，构造成比例线段，来判断P点的位置，再把
    AF
    用
    AD
    表示，根据（1）中结果转化为
    a
    ，
    b
    ．计算
    AF
    •
    AB
    即可．
    解答：解：（1）
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AB
    +
    2
    3
    BC 
    =
    AB
    +
    2
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    3
    AB
     +
    2
    3
    AC
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b

    （2）过D点作DM∥AC，交BE与点M，∵
    BD
    =2
    DC
    ，DM∥AC，∴
    |DM|
    |CE|
    =
    |BD|
    |BC|
    =
    2
    3

    又∵点E是AC边的中点，∴
    |DM|
    |AE|
    =
    2
    3

    ∵DM∥AC，∴
    |DM|
    |AE|
    =
    |DM|
    AM|
    =
    2
    3
    ，∴
    AF
    =
    3
    5
    AD
    =
    3
    5
    (
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    )    =
    1
    5
    a
    +
    2
    5
    b
    ，
    ∴
    AF
    •
    AB
    =(
    1
    5
    a
    +
    2
    5
    b
    )•
    a
    =
    1
    5
    (|
    a
    |)    2    +
    2
    5
    |
    a
    ||
    b
    |    cos
    π
    3
    =
    4
    5
    +
    2
    5
    =
    6
    5
    点评：本题考查了向量的几何运算，做题时应认真分析，找到突破口．
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    =a    ，
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    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
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    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
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    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    （1）用表示
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